Question

如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线y= 在第一象限内相交于点M，与x轴交于点A．（1）求m的取值范围和点A的

如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线y= 在第一象限内相交于点M，与x轴交于点A．（1）求m的取值范围和点A的坐标；（2）若点B的坐标为（3，0），AM=5，S △ABM =8，求双曲线的函数表达式．

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Answer 1

解：（1）∵y= 在第一象限内， ∴m﹣5＞0，解得m＞5， ∵直线y=kx+k与x轴相交于点A，∴令y=0，则kx+k=0，即 k（x+1）=0， ∵k≠0， ∴x+1=0，解得x=﹣1， ∴点A的坐标（﹣1，0）； （2）过点M作MC⊥AB于C， ∴点A的坐标（﹣1，0）点B的坐标为（3，0）， ∴AB=4，AO=1，S △ABM = ×AB×MC= ×4×MC=8， ∴MC=4，又∵AM=5，∴AC=3，OA=1， ∴OC=2，∴点M的坐标（2，4）， 把M（2，4）代入y= 得4= ，解得m=13， ∴y= ．