Question

如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线y= m x 在第一象限内相交于点M，与x轴交于点A．（1）求点A

如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线y= m x 在第一象限内相交于点M，与x轴交于点A．（1）求点A的坐标；（2）若点B的坐标为（4，0），AM=5，S △ABM =10，求双曲线的函数表达式．

Answer 1

（1）当y=0时，kx+k=0， 解得：x=-1， 故A点坐标为：（-1，0）； （2）∵点B的坐标为（4，0），∴AB=5， 作MN⊥x轴于点N， ∵S △ABM = 1 2 MN×AB=10，AB=5， ∴解得：MN=4， ∵AM=5， 根据勾股定理求出：AN= 5 2 - 4 2 =3， ∴ON=2， ∴M点的坐标为（2，4）， ∴k=xy=8， ∴双曲线的函数表达式为：y= 8 x ．