Question

如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线 y= n+1 x 交于C、D两点，与x轴交于点A．（1）求n的取值范围

如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线 y= n+1 x 交于C、D两点，与x轴交于点A．（1）求n的取值范围和点A的坐标；（2）过点C作CB⊥y轴，垂足为B，若S △ABC =4，求双曲线的解析式；（3）在（1）（2）的条件下，若AB= 17 ，求点C和点D的坐标，并根据图象直接写出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量x的取值范围．

Answer 1

（1）由图象得：n+1＜0， 解得：n＜-1， 由y=kx+k，令y=0，解得：x=-1， 则A坐标为（-1，0）； （2）设C（a，b）， ∵S △ABC = 1 2 a?（-b）=4， ∴ab=-8， ∵点C在双曲线上， ∴y=- 8 x ； （3）∵CB⊥y轴，∴B（0，b）， 在Rt△AOB中，AB= 17 ，OA=1， 根据勾股定理得：OB=4， ∴B（0，-4）， ∴C（2，-4）， 将C代入直线y=kx+k中，得：2k+k=-4，即k=- 4 3 ， ∴直线AC解析式为y=- 4 3 x- 4 3 ， 联立直线与反比例解析式得： y=- 4 3 x- 4 3 y=- 8 x ， 解得： x=-3 y= 8 3 或 x=2 y=-4 ， ∴D（-3， 8 3 ）， 则由图象可得：当x＜-3或0＜x＜2时，反比例函数的值小于一次函数的值．