Question

某班60名同学全部参加课外兴趣小组。已知参加舞蹈小组的有31人,参加科技小组的有2

某班60名同学全部参加课外兴趣小组。已知参加舞蹈小组的有31人，参加科技小组的有23人，参加美术小组的有18人。其中有15人既参加美术小组又参加舞蹈小组，有16人既参加舞蹈小组又参加科技小组，有13人既参加科技小组又参加美术小组，三个小组都参加的有（ ）人。

Answer 1

设只参加舞蹈、科技、美术单个小组的人数分别为x1、x2、x3，分别参加美舞、舞科、科美小组的人数为x3、x4、x5，，三个小组都参加的有x7，则
X1+x4+x5+x7=31 ①
X2+x5+x6+x7=23 ②
X3+x4+x6+x7=18 ③
X4+x7=15 ④
x5+x7=16 ⑤
x6+x7=13 ⑥
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=60 ⑦
①+②+③+④+⑤+⑥-⑦得寸进尺（x4+ x5+x6）+5x7=56 ⑧
④+⑤+⑥得④+⑤+⑥=44-3x7 ⑨
⑨代入⑧得2（44-3x7）+5x7=56
解之得x7=32