Question

.已知：如图18－2－8，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD•BD. 求证：△ABC是直角三角形.

Answer 1

因为三角形BCD,三角形ACD都是直角三角形 故 根据勾股定理：BC^2=BD^2+CD^2，AC^2=CD^2+AD^2，因CD^2=AD*BD,故AD*BD+BD^2=BC^2，即BD(AD+BD)=BC^2，BD*AB=BC^2; AD*BD+AD^2=AC^2, 即AD(BD+AD)=AC^2， AD;*AB=AC^2
AC^2+BC^2=AB(BD+AD)=AB^2
根据直角三角形的勾股定理，可知三角形ABC为直角三角形