Question

已知函数f(x)=e^x-ax-1（a＞0，e为自然对数的底数）,若fx大于等于0对任意的x属于R恒成立。求实数a的值。在

Answer 1

f(x)≥0恒成立也就是e^x≥ax+1恒成立，画出y=e^x及y=ax+1的图像，

e^x≥ax+1恒成立就是y=e^x的图像在y=ax+1的图像的上方，

而这两个函数的图像都过点(0，1)

所以要使y=e^x的图像在y=ax+1的图像的上方，直线y=ax只能与曲线y=e^x相切，且切点为(0，1)

而y'=(e^x)'=e^x

所以当x=0时，曲线y=e^x的切线斜率为1

而直线y=ax+1的斜率为a，所以a=1

图形效果如下图

Answer 2

f(x)>=0即e^x>=ax+1恒成立 作出y=e^x和y=ax+1的图像 可知y=e^x在x=0时的切线斜率为1，而y=ax+1必过（0,1）则a=1