Question

已知函数f(x)＝e^x-ax-1(a＞0..e为自然对数的底数).难题求解啊

已知函数f(x)＝e^x-ax-1(a＞0..e为自然对数的底数)(1)求函数fx的最小值。(2)若fx大于等于0对任意的x属于R恒成立。求实数a的值。(3)在(2)的条件下，证明(1/n)^n+(2/n)^n+……+((n-1)/n)^n+(n/n)^n<e/(e-1)
前两题简单，主要是第三题求解啊！

Answer 1

（1）、（2）略
(1) f'(x)＝e^x-a，x＝㏑a取最小值，f(a)＝a-a㏑a-1。

2) 欲使f(a)≥0，f'(a)＝-㏑a，所以f(a)在a＝1处取最大值0，故a只能取1。

解：
(3) 当a＝1时，f(x)＝e^x-x-1。由(2)知，对于任意x∈R，f(x)≥0，令x＝t-1，∴f(t-1)＝e^(t-1)-(t-1)-1＝e^(t-1)-t≥0。∴t≤e^(t-1)。令t＝k/n，∴k/n≤e^(k/n－1)，两边n次方，有(k/n)^n≤e^(k-n)。∴∑(k/n)^n≤∑e^(k-n)≤e/(e-1)，等比数列求和。

Answer 2

(1)、y=e^x-ax-1
y`=e^x-a
所以当e^x=a，即x=lna时原函数取最小值y(min)=a-alna-1
（2）因为对于任意x，y>=0，所以y(min)>=0 即 a-alna-1>=0

Answer 3

1、
f'(x)=e^x-a=0得
x=lna
x>lna单调增
x<lna单调减
f(x)min=f(lna)=a-alna-1
2、要使f(x)≥0恒成立，就只需f(x)min=a-alna-1≥0成立即可
而g(a)=a-alna-1
在(0,1)单调增，(1,正无穷)单调减
所以g(a)≤g(1)=0
因此要满足(x)min=a-alna-1≥0成立
a只能为1
3、不会

Answer 4

令 l(x)=e^x; g(x)=ax+1; 两函数均过点（0,1）,
（1）画图可知x=0时，f(x)的最小值为f(0)=0;
（2）g(x)相切于l(x)时成立，得出x;