急求 一道初三数学题 高分 在线等 回答对的追加
已知:如图,锐角三角形ABC内接于圆O,角ABC=45°;点D是弧BC上一点,过点D的切线DE交AC的延长线于点E,且DE平行于BC;连接AD.BD.BE.AD的垂线AF...
已知:如图,锐角三角形ABC内接于圆O,角ABC=45°;点D是弧BC上一点,过点D的切线DE交AC的延长线于点E,且DE平行于BC;连接AD.BD.BE.AD的垂线AF与DC的延长线交于点F。
1、求证三角形ABD相似于三角形ADE; 不用证了
2、若AB=8CM AC=6CM 求三角形DAF的面积 展开
1、求证三角形ABD相似于三角形ADE; 不用证了
2、若AB=8CM AC=6CM 求三角形DAF的面积 展开
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在这里简写解题思路:
由于△ADF是直角等腰三角形,只需求AD长即可.令DO延长线与FA延长线交圆于点K,则KD为圆直径.令AP垂直BC交BC于H,OD交BC于G,则直角△KDA以KD为底的高为GH可求.GH=GC-HC=BC/2-HC.△ABH是直角等腰三角形,BH=AH=4√2,HC=2,BC=4√2+2.
直角△KDA以AD为底的高为AK可求.显然AK=PD可求:做PN垂直OD于N,在直角△PND中,PN=GH依前述可求,DN=OD-ON亦可求:
在直角等腰△AOC中,半径OA=OC=OP=OD=3√2.ON在直角三角形ONP中可求.
这样在直角三角形AKD中,由面积有KD*GH=DA*AK.从而求出AD的值,进而求出等腰直角△ADF的面积.
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1
角BDA=BCA
角ABD=ADE
DE//BC
角BDA=AED
角ABD=ADE
三角形ABD∽ADE
2
作AM垂直BC于M
设BC和AD交于N
角ABC=45
AM=BM=4√2 CM=√(AC^2-AM^2)=2
BC=4√2+2
三角形ABD∽ADE
角BAC=DAE
AB/AC=BN/CN
AB/AC+1=BC/CN
CN=3BC/7=(12√2+6)/7
BN=4√2+2-CN=(16√2+8)/7
MN=BM-BN=4√2-(16√2+8)/7=(12√2-8)/7 MN^2=(352-192√2)/49
直角AMN中AN=√(MN^2+AM^2)=√[32+(352-192√2)/49]=√[(1920-192√2)/49]=8√(30-3√2)/7
圆O中
AN*DN=BN*CN=[(16√2+8)/7][(12√2+6)/7]=(432+192√2)/49
DN=[(432+192√2)/49 ] ÷ [8√(30-3√2)/7]=(54+24√2)/[7√(30-3√2) ]
AD=AN+DN=8√(30-3√2)/7+(54+24√2)/[7√(30-3√2)]
3
角ADC=ABC=45
AD的垂线AF
等腰直角ADF
AD=AF
Sadf=(1/2)AD^2=(1/2)*[8√(30-3√2)/7 +(54+24√2)/(7√(30-3√2))]^2
角BDA=BCA
角ABD=ADE
DE//BC
角BDA=AED
角ABD=ADE
三角形ABD∽ADE
2
作AM垂直BC于M
设BC和AD交于N
角ABC=45
AM=BM=4√2 CM=√(AC^2-AM^2)=2
BC=4√2+2
三角形ABD∽ADE
角BAC=DAE
AB/AC=BN/CN
AB/AC+1=BC/CN
CN=3BC/7=(12√2+6)/7
BN=4√2+2-CN=(16√2+8)/7
MN=BM-BN=4√2-(16√2+8)/7=(12√2-8)/7 MN^2=(352-192√2)/49
直角AMN中AN=√(MN^2+AM^2)=√[32+(352-192√2)/49]=√[(1920-192√2)/49]=8√(30-3√2)/7
圆O中
AN*DN=BN*CN=[(16√2+8)/7][(12√2+6)/7]=(432+192√2)/49
DN=[(432+192√2)/49 ] ÷ [8√(30-3√2)/7]=(54+24√2)/[7√(30-3√2) ]
AD=AN+DN=8√(30-3√2)/7+(54+24√2)/[7√(30-3√2)]
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角ADC=ABC=45
AD的垂线AF
等腰直角ADF
AD=AF
Sadf=(1/2)AD^2=(1/2)*[8√(30-3√2)/7 +(54+24√2)/(7√(30-3√2))]^2
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∠ADC=∠ABC=45 ADF为等腰直角三角形
三角形ABD相似于三角形ADE 已证
AB/AD=AD/AE AD=√48=4√3
S(ADE)=24
三角形ABD相似于三角形ADE 已证
AB/AD=AD/AE AD=√48=4√3
S(ADE)=24
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∠ADC=∠ABC=45 ADF为等腰直角三角形
三角形ABD相似于三角形ADE 已证
AB/AD=AD/AE AD=√48=4√3
S(ADE)=24
SORRY。。。写错了哦
可以用余弦定理吗
三角形ABD相似于三角形ADE 已证
AB/AD=AD/AE AD=√48=4√3
S(ADE)=24
SORRY。。。写错了哦
可以用余弦定理吗
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∠ADC=∠ABC=45 ADF为等腰直角三角形
三角形ABD相似于三角形ADE 已证
AB/AD=AD/AE AD=√48=4√3
S(ADE)=24
三角形ABD相似于三角形ADE 已证
AB/AD=AD/AE AD=√48=4√3
S(ADE)=24
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