Question

在△ABC中，∠B=2∠C，M是BC的中点，AD⊥DC，求证AB=2DM

Answer 1

取AB中点N，连DN，MN，

（1）DN是直角三角形ABD斜边上的中点，∴DN=BN，

得∠B=∠NDB=2∠C，

（2）由M，N分别是BC和AB的中点，∴MN∥AC，

即∠BMN=∠C，

（3）由上面两点得：∠NDB=2∠BMN，

又∠NDM=∠BMN+∠DNM，

∴∠BMN=∠DNM，

即DN=DM，∴AB=2DM。

证明毕。

Answer 2

作MF平行AB，则MF是三角形ABC的中位线，MF=AB/2
∠FMC=∠B=2∠C，
在直角三角形ADC中，F是AC中点，
DF=FC，
∠FDM=∠C=∠FMC/2，
∠FMC=∠FDM+∠DFM，
∠FDM=∠DFM，
DM=FM=AB/2
所以，AB＝2DM