Question

高中数学题，快快快

如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,四边形ABCD为菱形,边长为2，∠BCD=60°，经过AC作PD平行的平面交PB于点E，ABCD的两对角平分线交点为F
(1)若EF=根号3，求点D到平面PBC的距离
做好的话，我会加分的

Answer 1

解： 因为ABCD为菱形， AB=2， ∠BCD=60°，ABCD的两对角平分线交点为F
所以BD=2BF=2。∠ABC=120°,∠DAB=60° 三角形ABD为等边三角形
做辅助线，连接EF
因为PD⊥平面ABCD， 平面AEC平行于PD
所以∠PDB=90° 平面AEC⊥平面ABCD 平面PDB⊥平面ABCD
因为PD平行于平面AEC 平面PDB与平面AEC相交的直线为EF
所以PD平行于EF， 则 ∠EFB=∠PDB=90°
因为EF=根号3，BF=1
所以 ∠EBF=60° 又因BD=2 ∠PDB=90° 所以PD=2倍根号3

额 上面没算完额不想改了 大概差不多 楼下的说等体积 是对的 取BC中点O，连接PO，DO
下面三角形DBC是等边 上面PBC是等腰 可以求得到PO， PO即三角形PBC的高

Answer 2

分析至关重要：
三角形BCD是等边三角形，DB=DC,所以利用勾股定理知：PB=PC，三角形PBC为等腰三角形。
因此过D作PBC的垂线，必经过角BPC平分线。
这样，我们做辅助线，取BC中点O，连接PO；再过D做PO垂线，垂足为G，不难证明DG即为所求距离。
剩下的工作就在直角PDO三角形内进行了。
PD=2EF=2倍根号3，DO=根号3，所以DG=2*(根号15)/2

Answer 3

问你的老师吧，这样更直接！理科生可以建系求解，降低思维量

Answer 4

看了上面的答案，都不是最简单的，这题最好的方法是等体积法，即：V(P-DBC)=V(D-PBC).不过要知道由线面平行得PD//EF.，所以PD=2EF=2√3。下面你应该懂的。

追问

三角形PBC的面积要怎样求？

追答

PBC是三边都易求的等腰三角形，你会的。