Question

在三角形ABC中，AB=AC，以AB为直经的圆O交BC于点D，过点D作EF垂直AC于点E，交AB的延长线于点F。求证EF...

在三角形ABC中，AB=AC，以AB为直经的圆O交BC于点D，过点D作EF垂直AC于点E，交AB的延长线于点F。求证EF是圆O的切线

Answer 1

由题意可得，点O是AB的中点，
以AB为直经的圆O交BC于点D，所以，AD⊥BC
又AB=AC，
所以，点D是BC的中点，又点O是AB的中点，OD是三角形ABC的中位线，OD//AC
EF垂直AC,所以，EF垂直OD
所以EF是圆O的切线

Answer 2

设AB中点为O，连结OD，因AB是圆O的直径，则：
AD⊥BC，又：DE⊥AC，则：
∠BAD=∠DAC=∠C
且：∠BAD=∠ODA，所以：
∠ODE=∠ODA＋∠ADE=∠DAC＋∠C=90°，则：
OD⊥DE
所以EF是圆O的切线。

Answer 3

同楼主