Question

函数左右极限求法的问题

分段函数

y=x-1 x<0
y=0 x=0
y=x+1 x>0

求f(x)在x=0点处是否连续？

我的理解。
一，对于y=x-1 x属于有理数，在整个定义区间是连续的，所以在x=0处也是连续的。所以有lim o+ = lim 0- =f(0) 。由此，可以求出f（x）在0处的左极限。
二，这个左极限带入分段函数得，分段函数的左极限是-1。
三，总结，对于形如此类的分段函数，对于某一段函数，例如y=x-1 x<0 。不考虑分段函数在0处的连续性，考虑y在自己的整个定义域的连续性，求的左右极限！

请问这么理解行么？？

Answer 1

连续的条件：
一，函数在所给点处的左极限和右极限同时存在而且相等；
二，函数在所给点处的极限值必须等于此处的函数值；
其他的因素不用考虑。（一般函数在其本身的定义域上都是连续函数）
以此题为例：
求在x=0点处是否连续？
左极限：当x左趋近于零时，y=-1；
右极限：当x右趋近于零时，y=1；
左极限不等于右极限，所以不连续 在x=0点处。
如果左右相等，在判断极限值是否等于函数值，若是，则连续；若不是，则不连续；
（连续的两个条件缺一不可，还有连续与否值得是在某点处，一般不要考虑太多定义域，关键记住连续的两个条件）

Answer 2

这样理解也行吧。
一、对于y=x-1 x属于有理数，在整个定义区间是连续的（这里要考虑x属于全体实数，只有理数是不行的）；
二、在这个题目中，左极限lim 0-＝0－1＝－1，这是因为y=x-1在x=0处是左连续的（当然y=x-1在全体实数上是连续的），所以可以直接代入。