Question

将f(x)=arctan[(1+x)/(1-x)]展开成x的幂级数

f′(x)=1/(1+x^2)=∑(n=0到∞) (-1)^n·x^(2n) x∈(-1,1)
看成等比数列求和，为什么要乘以(-1)^n,不太明白

Answer 1

这是因为等比数列的公比不同
1/(1-x) = 1 + x + x^2 + ... + x^n + ...
1/(1+x) = 1 - x + x^2 + ...+ (-1)^n * x^n
把第二式x换成x^2就可以了

Answer 2

不乘以(-1)^n，
∑(n=0到∞) x^(2n) =1/(1- x^2) x∈(-1,1),
注意级数收敛到1/(1 - x^2) 而不是1/(1 + x^2) ，能看清楚吗，一个正，一个负

追问

谢谢了，搞懂了