Question

如图，在三角形ABC中D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，若AH垂直BC于H。求证角DFH等于角DEH

图弄不出来

Answer 1

证法1：
∵AH⊥BC
∴⊿AHC和⊿AHB是直角三角形
∵E是AC的中点，F是AB的中点
∴EH=½AC=AE＝＞∠EAH=∠EHA
FH=½AB=AF＝＞∠FAH=∠FHA
∴∠EAH+∠FAH=∠EHA+∠FHA
即∠BAC=∠EHF
∵D是BC的中点
∴DE，DF为中位线
∴DE//AB＝＞∠EDC=∠B
DF//CA＝＞∠BDF=∠C
∴∠EDF=180º-∠EDC-∠BDF=180º-∠B-∠C=∠BAC
∴∠EHF=∠EDF
设DE，HF交于G
则∠EGF=∠EDF+∠DFH=∠EHF+∠DEH
∴∠DFH=∠DEH
证法2：
连接EF
∵AH⊥BC，E为AC中点
∴HE=1/2AC【HE是Rt⊿AHE的斜边中线】
∵D为BC中点，F为AB中点
∴DF=1/2AC【DF为中位线】
∴DF=HE
同理：DE=HF
又∵EF=FE
∴⊿EDF≌⊿FHE（SSS）
∴∠EDF=∠EHF
设DE，HF交于G
则∠EGF=∠EDF+∠DFH=∠EHF+∠DEH
∴∠DFH=∠DEH

Answer 2

证明：
∵AH⊥BC，E为AC中点
∴EH=1/2AC
∵D为BC中点。E为AB中点
∴DF=1/2AC
∴DF=EH
同理HF=DE
∵FE=FE
∴△EFH≌△FED