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你好，解答如下：
f(x)=2cosx(sinx+cosx)
=2cosxsinx + 2cos²x
=sin2x +cos2x + 1
=√2sin（2x + π/4）+ 1
所以最小正周期为π，在区间[-3π/8+kπ,π/8+kπ]（k属于Z）上单调递增，在[π/8+kπ,5π/8+kπ]上单调递减。
x属于[0,π/2]时，值域为[0,√2 + 1]
如果有疑问的话，欢迎讨论。
f(x)=2cosx(sinx+cosx)
=2cosxsinx + 2cos²x
=sin2x +cos2x + 1
=√2sin（2x + π/4）+ 1
所以最小正周期为π，在区间[-3π/8+kπ,π/8+kπ]（k属于Z）上单调递增，在[π/8+kπ,5π/8+kπ]上单调递减。
x属于[0,π/2]时，值域为[0,√2 + 1]
如果有疑问的话，欢迎讨论。
追问
第2问完美过程
追答
x属于[0,π/2]时，2x属于[0,π]，
所以2x + π/4属于[π/4,5π/4]，
所以sin（2x + π/4）属于[-√2/2,1]，
所以值域为[0,√2 + 1]
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