Question

某服装厂批发应季T恤衫，其单价y(元)与批发数量x(件)（x为正整数）之间的函数关系如图所示

1、直接写出y与x的函数关系式，2一个批发商一次购进200件T恤衫，所花的钱数是多少元？（其他费用不计）3若每件T恤的成本未45元当100<x<=500件(x为整数时），求服装厂所获利润w与x件之间的函数关系式，并求出一次批发多少件是所获利润最大，是多少/

Answer 1

解：（1）当0＜x≤100且x为整数（或x取1，2，3，100）时，y=80；
当100＜x≤500且x为整数（或x取101，102，500）时，y=﹣20分之一x+85；
当x＞500且x为整数（或x取501，502，503）时，y=60．

（2）当x=200时，y=﹣20分之一×200+85=75，
∴所花的钱数为75×200=15000（元）．

（3）当100＜x≤500且x为整数时，y=﹣20分之一x+85，
∴w=（y-45）x=（﹣20分之一x+85-45）x，
∴w=﹣20分之一的平方+40x，
∴w=（x-400）2+8000，
∵﹣20分之一＜0，
∴当x=400时，w最大，最大值为8000元．
答：一次批发400件时所获利润最大，最大利润是8000元．

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