Question

大一高数空间曲线的切线与法平面（急）

1、求曲线x=a*cost，y=a*sint，z=bt在t=90°处的切线和法平面方程。
谢谢高手帮忙。

Answer 1

首先，t=90°时，x=0，y=a，z=bπ/2，故切点坐标是(0,a,bπ/2)
其次，x'=-asint，y'=acost，z'=b。t=90°时，x'=-a，y'=0，z'=b。切线的方向向量是(-a,0,b)
所以，切线方程是x/(-a)=(y-a)/0=(z-bπ/2)/b，法平面方程是-ax＋0*(y-a)＋b*(z-bπ/2)＝0，即ax-bz＋πb^2/2=0

Answer 2

解：∵x(90°)=0，y(90°)=a，z(90°)=πb/2
x'(90°)=-a，y'(90°)=0，z'(90°)=b
∴所求切线方程是x/(-a)=(y-a)/0=(z-πb/2)/b
所求法平面方程是-ax+b(z-πb/2)=0

Answer 3

参考如下