Question

已知函数f(x)=4sinxcos(x+派/3)。(1)求f(x)最小正周期。(

已知函数f(x)=4sinxcos(x+派/3)。(1)求f(x)最小正周期。(2...当x属于【0，4】。求f(x)的值域

Answer 1

解：(1)最简单的方法是用“积化和差”公式
2sinαcosβ = sin(α+β) + sin(α-β)
原式=2×2sinxcos(x+π/3)
=2 [ sin(x+x+π/3) + sin(x-x-π/3) ]
= 2 [ sin(2x + π/3) + sin (-π/3) ]
= 2sin(2x + π/3) - √3
显然 T= 2π/ω = 2π/2 = π

※ 此法虽然简单，但中学生多不熟悉“积化和差”与“和差化积”公式。
这是现行中学教学大纲对它要求减弱的原因。
第二种方法：
先用两角和的余弦公式把 cos(x+π/3) 展开，整理后为
2sinxcosx - 2√3 sin²x
= sin2x - √3 （1-cos2x） 这里用了由 cos2x 变来的降幂公式。
= sin2x + √3cos2x - √3
= 2 （sin2x * 1/2 + cos2x * √3/2) - √3
= 2 (sin2x cosπ/3 + cos2x sinπ/3) - √3
= 2 sin(2x + π/3) - √3
T= 2π/2 = π

(2) 由于[0, 4] 的长度＞π，即它包含着f（x）的至少一个完整的周期
所以 -2-√3 ≦f（x）≤ 2-√3

Answer 2

解：1）T=2π/ω=2π/2=π