Question

已知函数f(x)=x^2-2x,x∈[a,b]的值域为[-1,3],则b-a的取值范围是

Answer 1

f(x)=x^2-2x=(x-1)^2-1
可知：当x=1时，f(x)有最小值-1。
当f(x)=3时，x= -1或3。
所以x属于[-1,3]或[-1,1]或[1,3]。
所以b-a=4或2，即范围为{2，4}

Answer 2

x^2-2x是过（0,0）点，顶点为（1.-1），开口向上的抛物线，最小值是-1，此时x=1,当f(x)=3时x=-1或3，b-a∈[2,4]

Answer 3

f(1)=-1
f(-1)=f(3)=3
[a，b]为[-1，1]或[1，3]
所以b-a=2。

Answer 4

画出f(x)的图像，在看值域在[-1,3]段的图像，结合x取值，就能解题。