Question

设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),若x=-1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图像不可能为y=f(X)的图像是

能画一下图像吗，或说一下

Answer 1

由y=f（x）ex=ex（ax2+bx+c）⇒y'=f'（x）ex+exf（x）=ex[ax2+（b+2a）x+b+c]，
由x=-1为函数f（x）ex的一个极值点可得，-1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一个根，
所以有a-（b+2a）+b+c=0⇒c=a．
法一：所以函数f（x）=ax2+bx+a，对称轴为x=-，且f（-1）=2a-b，f（0）=a．
对于A，由图得a＞0，f（0）＞0，f（-1）=0符合要求，
对于B，由图得a＜0，f（0）＜0，f（-1）=0不矛盾，
对于C，由图得a＜0，f（0）＜0，x=-＞0得到b＞0，f（-1）＜0不矛盾，
对于D，由图得a＞0，f（0）＞0，x=-＜-1得到b＞2a，f（-1）＜0于图中f（-1）＞0矛盾，D不对．
法二：得到函数f（x）=ax2+bx+a，由此得函数相应方程的两根之积为1，对照四个选项发现，D不成立，故选
D．

Answer 2

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