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由y=f(x)ex=ex(ax2+bx+c)⇒y'=f'(x)ex+exf(x)=ex[ax2+(b+2a)x+b+c],
由x=-1为函数f(x)ex的一个极值点可得,-1是方程ax2+(b+2a)x+b+c=0的一个根,
所以有a-(b+2a)+b+c=0⇒c=a.
法一:所以函数f(x)=ax2+bx+a,对称轴为x=-,且f(-1)=2a-b,f(0)=a.
对于A,由图得a>0,f(0)>0,f(-1)=0符合要求,
对于B,由图得a<0,f(0)<0,f(-1)=0不矛盾,
对于C,由图得a<0,f(0)<0,x=->0得到b>0,f(-1)<0不矛盾,
对于D,由图得a>0,f(0)>0,x=-<-1得到b>2a,f(-1)<0于图中f(-1)>0矛盾,D不对.
法二:得到函数f(x)=ax2+bx+a,由此得函数相应方程的两根之积为1,对照四个选项发现,D不成立,故选
D.
由x=-1为函数f(x)ex的一个极值点可得,-1是方程ax2+(b+2a)x+b+c=0的一个根,
所以有a-(b+2a)+b+c=0⇒c=a.
法一:所以函数f(x)=ax2+bx+a,对称轴为x=-,且f(-1)=2a-b,f(0)=a.
对于A,由图得a>0,f(0)>0,f(-1)=0符合要求,
对于B,由图得a<0,f(0)<0,f(-1)=0不矛盾,
对于C,由图得a<0,f(0)<0,x=->0得到b>0,f(-1)<0不矛盾,
对于D,由图得a>0,f(0)>0,x=-<-1得到b>2a,f(-1)<0于图中f(-1)>0矛盾,D不对.
法二:得到函数f(x)=ax2+bx+a,由此得函数相应方程的两根之积为1,对照四个选项发现,D不成立,故选
D.
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