Question

已知数列｛an｝的各项为正数,前n项和为Sn,且Sn=an(an+1)/2,求an通项

Answer 1

n=1时，S1=a1=an(an+1)/2
a1=1或 a1=0(舍）
n>1时
a(n+1)=S(n+1)-Sn=a(n+1)[a(n+1)+1]/2-an(an+1)/2
化简上式，得：
an(an+1)=a(n+1)[a(n+1)-1]
[a(n+1)+an]*[a(n+1)-an-1]=0
所以，有
a(n+1)-an-1=0 ，即，数列an为公差为1的等差数列，首项为1，公差为1
故 an=1+(n-1) ＝n

Answer 2

a(n+1)=S(n+1)-Sn=a(n+1)[a(n+1)+1]/2-an(an+1)/2
化简上式，得：
an(an+1)=a(n+1)[a(n+1)-1]
[a(n+1)+an]*[a(n+1)-an-1]=0
所以，有
a(n+1)-an-1=0 ，即，数列an为公差为1的等差数列
故 an=a1+(n-1)