Question

谁可以帮忙解析一下两道高中物理题，谢谢。。

题目如下：1.宇航员站在一星球表面的某高处，沿水平方向抛出一小球，经时间T小球落到星球表面，测的抛出点与落地点间的距离为L，若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为跟号3L，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G，求该球的质量M。2.在水平地面上平铺n块砖，每块砖的质量为M，厚度为H，若将装一块一块的叠起来，至少需要做多少功？希望会做这两道题中的任何一道题的都可以帮忙解答一下，最好有解析过程，在这先谢谢大家了。。

Answer 1

1.如图所示，设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为x，则有x2+h2=L2，由平抛运动规律得知，当初速度增大到2倍时，其水平射程也增大到2倍，可得(2x)2+h2=L2，联立得，h=L/根号3.设星球上的重力加速度为g，由平抛运动的规律得：h=1/2gt^2，再由万有引力和牛顿第二定律得，G*(Mm/R^2)=mg，再联立解得M=(2根号3*LR^2)/3Gt^2.

2.叠放前这n块砖的重心高度:ho=(h/2)

叠放后这n块砖的整体的重心高度:h=nh/2

至少需要做的功W=增加的重力势能=(nm)g(nh/2)-(nm)g(h/2)=(1/2)mgn(n-1)

Answer 2

解答：1：设竖直高度为h，水平距离分别为x和2x，于是直接根据已知条件得出两个方程：
h*h+x*x=L*L............................方程1
h*h+4x*x=3L*L............................方程2
根据这两个方程解出3h*h=L*L.............方程3
并且有0.5g*t*t=h................方程4
根据引力公式，有mgR*R=GMm.................方程5
最后根据方程3,4,5解出M即可
2：用整体法进行分析，既然是最少的功，那么认为做功不转化为动能，全部都转化成了重力势能。于是：
状态一：平铺的时候，整体重心高度0.5H，质量nM，于是重力势能为0.5nMHg
状态二：叠起来的时候，重心为0.5nH，于是重力势能为0.5nH*nMg，两者相减就是答案
答案是：0.5n（n-1）HMg
分开考虑也可以，分开考虑就是一个等差数列的求和问题，方法不同但是答案不变。

Answer 3

设高度为H 第一次平抛水平位移为S，则第二次平抛水平位移为2S
H²=L²-S²
H²=(跟号3L)²-(2S)²
S²=2/3L²
H²=L²-S²=1/3L²
H=1/2gt²
mg=GMm/R²
M=2根号3LR²/(3GT²)

Answer 4

正确