在三角形ABC中,a.b.c分别是内角A.B.C的对边,且2asinA等于(2b+c)sinB+(2c+b)sinC，求sinB+sinC的最大值
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两边同乘2R,根据正弦定理
2a^2=(2b+c)b+(2c+b)c
2a^2=2b^2+2c^2+2bc
(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2
即cosA=-1/2
A=120
B+C=60
sinB+sinC=2sin((B+C)/2)cos((B-C)/2)=2sin30cos((B-C)/2)=cos((B-C)/2)
B=C时 B-C=0
cos((B-C)/2)=1时sinB+sinC最大
最大值为1
2a^2=(2b+c)b+(2c+b)c
2a^2=2b^2+2c^2+2bc
(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2
即cosA=-1/2
A=120
B+C=60
sinB+sinC=2sin((B+C)/2)cos((B-C)/2)=2sin30cos((B-C)/2)=cos((B-C)/2)
B=C时 B-C=0
cos((B-C)/2)=1时sinB+sinC最大
最大值为1
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