Question

大学数学考试题

X出生后每隔3分钟分裂一次（数目加倍），Y出生后每隔2分钟分裂一次（数目加倍）。

一个新出生的X，半分钟之后吃掉1个Y，并且，从此开始，每隔1分钟吃1个Y。

现在已知有新出生的 X=10, Y=89，求60分钟后Y的数目。如果X=10，Y=90 呢？

本题的要求就是写出这两种初始条件下，60分钟后Y的数目。

Answer 1

这个可以用编程实现。答案是0 和 94371840。
#include <cstdio>
int main()
{
long int X=10, Y=90;
for(int k=1; k<=120; k++)//半分钟一个单位
{
if(k%2==1) Y -= X;//因为X出生半分钟后就要吃Y，尔后没1分钟要吃Y，所以永远都是奇数个半分钟的时候吃Y，又因为此时X不会增长（题目为了减小讨论的复杂度），所以直接减X数量即可。
if(k%4==0)Y *= 2;//每2分钟翻倍
if(k%6==0)X *= 2;//每3分钟翻倍，X和Y的翻倍是相互独立的，不需要另作讨论。
}
printf("%d", Y);
return 0;
}

Answer 2

89-10=79
计算X在60分内分裂数量：60/3=20（次）（10乘？不会算）
计算X每次分裂会吃Y的数量：初始值=10=N
1次 N*2-N
2次 （N*2-N）*2-（N*2-N）
3次 【（N*2-N）*2-（N*2-N）*2】-（N*2-N）*2-（N*2-N）
4次 {【（N*2-N）*2-（N*2-N）*2】-（N*2-N）*2-（N*2-N）}*2-【（N*2-N）*2-（N*2-N）*2】-（N*2-N）*2-（N*2-N）
以此类推，推算出每次会吃掉的Y的数量，Y分裂的总数减去这个数就是60分后剩余的Y的数量拉
计算Y在60分内分裂数量：60/2=30（次）（79乘？不会算）
小学生计算，看看就好

Answer 3

这个题还是挺有意思的，最后结果是，如果最开始时Y有89个，那么到最后60分钟的时候，没有Y剩余，因为在第39.5分钟的时候，Y就被吃没了，但是当Y最开始有90个的时候，60分钟后Y的个数是94371840个。

至于怎么做的，我是用excel拉了一下，1分钟搞定，但是你要我用笔给你算，不是不可以，是通项公式太难写了。

设t分钟后X的数量记为x(t)，且设t为整数，Y的数量记为y(t)，且[m]指的是向下取整运算，比如[5/3]=1,[7/2]=3

1. 首先X肯定是不被吃的，在(t-0.5)分钟时X的数量x(t-0.5)=10*2^[(t-0.5)/3]；

2. Y的话，周期是2分钟，且每个0.5分钟的时候（如1.5,2.5,3.5）被x吃一个，每个偶数分钟分裂一次。且前1.5分钟Y被X吃了两次，那么有：

   y(1.5)=y(1)-x(1.5)

   y(2)=2*y(1.5)

   y(2.5)=y(2)-x(2)

   y(3)=y(2.5)

   y(3.5)=y(3)-x(3.5)

   y(4)=2*y(3.5)

   于是你可以从y(2.5)到y(4)中找到规律，得到y(4)=2(y(2)-x(2)-x(3.5))

   于是规律就是y(2t)=2(y(2t-2)-x(2t-2)-x(2t-0.5))

   利用差比数列求和即可。

3. 你要是想要excel的算法，私信我，不想写了
   

Answer 4

有好多是一样的．．．但不是完全一样．．．．我也是个大学生．．我们数学老师就是那样．．．大学里，其实每个老师都是那样的．．．

Answer 5

都在这里了，望采纳