Question

一个多边形的最大外角为85°,其它外角依次减少10°,求这个多边形的边数

Answer 1

设多边形的边数为x，则最小外角的度数为[85-10(n-1)]。
[85-10(n-1)+85]n/2=360
整理得：n*n-18n+72=0
n=12（舍去）
n=6

Answer 2

朋友，应该是：
设为n边形,则其内角的平均值为
(n-2)180/n
则其外角的平均值为
180-(n-2)180/n
=360/n

最大外角为85度,
那么最小为 85-(n-1)10=95-10n
则这n个外角的平均值为
和=1/2*(85+95-10n)*n/n=(170-10n)/2=85-5n
则有
360/n=85-5n
n^2-17n+72=0
(n-8)(n-9)=0
n=8 最小外角为95-10n=15
n=9 最小外角为95-10n=5
即 他是8边形或9边形