Question

已知向量a的模为4 ，向量b的模为2,且向量a与向量b的夹角为120°求

1 ，（向量a-向量b）点乘（向量a+向量b）
2 ， /2向量a-向量b/
3， 向量a 与向量a+向量b的夹角

Answer 1

|a|=4 得：a^2=16 |b|=2 得：b^2=4
向量a与向量b的夹角为120° 得：ab=|a||b|cos120°=-4

1、(a-b)(a+b)
=a^2-b^2
=16-4
=12

2、(2a-b)^2
=4a^2-4ab+b^2
=64+16+4
=84
所以：|2a-b|=√(2a-b)^2=√84=2√21

3、设向量a 与向量a+向量b的夹角为x，可得：
a(a+b)=a^2+ab=16-4=12
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2=16-8+4=12
所以：|a+b|=2√3
cosx=ab/|a||a+b|=12/(8√3)=√3/2
所以可得：x=30°

Answer 2

1.原式=/a/^2-/b/^2=4^2-2^2=16-4=12
2.原式=/2a-b/^2=4/a/^2-4a*b+/b/^2
=4/a/^2-4/a//b/cosp+/b/^2
=4*4^2-2*4*2*(-1/2)+2^2
=64+8+4=76
/2a-b/=76^1/2
3.a(a+b)=/a/^2+a*b=/a/^2+/a/*/b/*cosp=4^2+4*2*(-1/2)=16-4=12
/a+b/^2=/a/^2+2a*b+/b/^2=/a/^2+2/a//b/cosp+/b/^2=16+2*4*2*(-1/2)+4=12
/a+b/=2*3^1/2
cosp`=a(a+b)//a//a+b/=12/4*2*3^1/2=3^1/2/2
0<=p`<=pai
p`=pai/6=30度