Question

数学排列组合 高中选修2-3 急求甚解 悬赏哦

从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法有几种?

为什么不能用4中取1,5中取1，剩下的7个里取1再加起来？
我想知道原因 到底是哪里错了 麻烦各位了 谢谢

Answer 1

首先要深刻理解分步乘法计数原理和分步加法计数原理，如果一件事情分几种情况完成，那要将所得结果相加，而本题中你用4中取1,5中取1，并未完成此事件，在剩下的7个里取1个只是为了完成此事件的下一步，所以应该用分步乘法计数原理。答案应该是140，还是错了，错因是，假设四台甲是ABCD,5台乙是FGHJK.那么假设你首先抽出A,F再抽出D和你先抽出D，F再抽出A是一样的，违背了不重不漏原理。
有2种选法：1，甲两台乙一台：从4个甲中选2个，从5个乙中选1个.N1=6*5=30
2，乙两台甲一台:从4个甲中选1个，从5个乙中选2个.N2=4*10=40
总的取法N=N1+N2=30+40=70

Answer 2

在剩下的7个里取1再加起来的话，你就默认只有一种型号了，就错在此
还有此题的选择是不分先后的，没有设计到排列，只设计到组合
换句话说你那样做了的话，就是说，两种型号没什么出别了，那你为什么不 C(3,9)不是来的更快
所以此题正解为：C(1,4)*C(2,5)+C(2,4)*C(1,5)=4*10+6*5=70
希望你能看懂，你能明白

Answer 3

应该是再乘起来，不是再加起来！

Answer 4

甲1→乙1→甲2 = 甲2→乙1→甲1
所以有重复