Question

已知反比例函数Y=1/X在第一像限有一点P过点P分别作x轴y轴的垂线，垂足分别为A和B，使四边形OAPB为正方...

已知反比例函数Y=1/X在第一像限有一点P过点P分别作x轴y轴的垂线，垂足分别为A和B，使四边形OAPB为正方形，又在反比例函数上有一点C，过点C分别作BP和Y轴的垂线，垂足分别为D.E，使四边形BDCE为正方形，求点C的坐标。
是求C点坐标

Answer 1

设点P（m,n) 则m,n>0
∵OAPB为正方形
∴m=n,代入 y=1/x
得：m=1/m ,m^2=1,
∵m>0,∴m=n=1
∴P（1，1）,B(0,1)
C在反比例函数图像上，设点C坐标为（a,1/a)
∵四边形BDCE为正方形
当C在第一象限时，
0<a<1且1+a=1/a
a²+a-1=0 解得：a=(-1±√5)/2
舍去负值，a=(√5-1)/2, 1/a=(√5+1)/2
∴点C坐标为（（√5-1)/2,（√5+1)/2)
当C在第三象限时，a<0
|CD|=1-1/a,CE=-a
∴1-1/a=-a
a²+a-1=0 解得：a=(-1±√5)/2
舍去正值，a=(-√5-1)/2, 1/a=(1-√5)/2
∴点C坐标为（-(√5+1)/2,（1-√5)/2)
综上所述，
点C坐标为((√5-1)/2,（√5+1)/2)
或(-(√5+1)/2,（1-√5)/2)

Answer 2

P坐标（1，1)
设C坐标（a，1/a)
(1/a-1)=a
a²+a-1=0
a=(-1+√5)/2
a=(-1-√5)/2(舍去）
1/a=2/(√5-1)=(√5+1)/2
所以C坐标（(√5-1)/2，(√5+1)/2）

Answer 3

因为y=1/x.......①
∴P点坐标为（1，1）
C点坐标为（y-1,y)
带入①
y=1/y-1;则y*(y-1)=1
解方程得：y=(根号3+1)/2
则x=（根号3-1）/2
∴C点坐标为：(（根号3-1）/2,（根号3+1）/2)