Question

高中数学，绝对值不等式。

设f（x）=ln（丨x-1丨+m丨x-2丨-3）（m属于R）（1）m=0时，f（x）的定义域（2）当0≤x≤1时，是否存在m是的f（x）≤0恒成立，若存在求出m的取值范围，若不存在，说明理由。

Answer 1

(1)当m=0时，f(x)=ln(丨x-1丨-3)，∴丨x-1丨-3>0，解得x∈(-∞，-2)∪(4，+∞)
(2)当0≤x≤1时，丨x-1丨+m丨x-2丨-3=(1-x)+m(2-x)-3=(2-x)(m+1)-4
∴此时f(x)=ln(丨x-1丨+m丨x-2丨-3)=ln[(2-x)(m+1)-4]，
∴当0≤x≤1时要使f（x）≤0恒成立，则ln[(2-x)(m+1)-4]≤0恒成立，则0<(2-x)(m+1)-4≤1恒成立，即4<(2-x)(m+1)≤5恒成立，
而1≤2-x≤2，所以m≤3/2且m>3，
显然m无解(这是在0≤x≤1全部有解的情况下)

Answer 2

(1)当m=0时，f（x）=ln（丨x-1丨-3）
定义域为丨x-1丨-3>0
丨x-1丨>3
x-1>3或者x-1<-3
x>4或者x<-2
(2)假设存在m使得f（x）≤0恒成立，那么0<丨x-1丨+m丨x-2丨-3≤1
由于0≤x≤1，所以-1≤x-1≤0，-2≤x-2≤-1
绝对值就能拿掉了，也就是
0<1-x+m(2-x)-3≤1
由于0≤x≤1，所以2-x>0
整理得到(2+x)/(2-x)<m≤(3+x)/(2-x)
对函数(2+x)/(2-x)求导发现它的导数恒大于零，所以该函数单调递增，
所以1≤(2+x)/(2-x)≤3
同理得到3/2≤(3+x)/(2-x)≤4
所以1<m≤4

Answer 3

(1)首先当m=0时，有f（x）=ln（丨x-1丨-3），由ln（丨x-1丨-3）有丨x-1丨-3>0即丨x-1丨>3,所以x>4或者x<-2；f（x）的定义域为｛x|x>4或x<-2｝；

Answer 4

第一问
m=0 f(x)=ln(|x-1|-3) 定义域就是|x-1|-3>0 即x>4或x<-2
第二问
当0≤x≤1时
f(x)=ln(1-x+m(2-x)-3)
化简得f(x)=ln(-(m+1)x+2m-2)
欲使f(x)<=0 只需 0<-(m+1)x+2m-2<=1
【1】m>-1 时
解得 (2m-3)/(m+1)<=x<(2m-2)/(m+1)
此时 (2m-3)/(m+1)<=0 且(2m-2)/(m+1)>1
在【1】情况下解得m>-1且m<=3/2 且m>3 即m无解
【2】m<-1 时
(2m-2)/(m+1)<x<=(2m-3)/(m+1)
此时 (2m-2)/(m+1)<0 且(2m-3)/(m+1)>=1
在【2】情况下 解得m<-1 且1<m<=4 即m无解
当m=-1时 0≤x≤1 f(x)无意义
综上所述 不存在这样的m
放心好了，给你一颗定心丸啦！哈哈，这一题绝对是无解的。错了来找我！

Answer 5

1
m=0时，即求|x-1|-3>0
得 x>4 or x<-2
(2)
有题目，当0<=x<=1时，|x-1|=1-x,|x-2|=2-x
0<=|x-1|+m|x-2|-3<=1即为 0<=1-x+m(2-x)-3<=1
令f（x）=1-x+m(2-x)-3，
可知，上述函数是一个一次函数，单调递增或者单调递减。
若单调递增，则
f(0)>=0
f(1)<=1
得1<=m<=4
若单调递减，则
f(0)<=1
f(1)>=0
无解
综上，1<=m<=4