Question

数学题 七年级 几何

【就一题】
如图，在ΔABC中，D是AC上一点，E是AB延长线上一点，连DE，交BC于F。试说明当DF=EF时，必定有DC=BE。
【主要是思路】
再加条件：AB=AC

Answer 1

△ABC应该是等腰三角形吧？如果是，解答过程如下：

过D作DM∥AE交BC于M

∵AE∥DM     ∴∠E=∠FDM

∵∠EFB=∠DFM   又DF=EF

∴△BEF≌△MFD（ASA）

∴BE=MD

∵AE∥DM   ∴∠ABC=∠DMC

∵AB=AC   ∴∠ABC=∠C

∴∠DMC=∠C   ∴DM=DC

∵BE=MD   ∴DC=BE

Answer 2

过D作AE的平行线交BC于点G ∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB ∵DG//AE ∴∠BGD=∠ACB,∠GDF=∠FEC ∵∠BGD=∠ACB ∴∠BGD=∠ABC ∴BD=GD ∵BD=CE ∴ 在△GDF与△CEF中 ∵∠GDF=∠FEC ∠GFD=∠CFE GD=CE ∴△GDF≌△CEF（AAS） ∴DF=EF

Answer 3

过点D做DG平行BE证明三角形BEF全等三角形DFG得到BE=DG再证DG=DC即可

Answer 4

这样是整不出的
我看这是等腰三角形才行

Answer 5

条件不足啊 应该是等腰三角形才行 过D做DG平行于AB交BC于G证明三角形全等然后等边对等角等量代换