Question

2012精华版中考备战策略数学练习篇答案

Answer 1

：.【解析】M与A或B重合时，OM最长为12×10＝5；OM⊥AB时，OM最短，由垂径定理，求得OM＝3，∴3≤OM≤5.答案】A
2.【解析】因为BC为⊙O的切线，所以BC⊥AB.由勾股定理知，AC＝AB2＋BC2＝22＋22＝22. C
3.B
4.【解析】母线长就是Rt△ABC斜边BC的长，底面圆的半径是AB的长，底面圆的周长就是2AB?π＝2?3π＝6π，根据扇形的面积公式＝12×扇形弧长×扇形半径＝12×6π×BC＝12×6π×5＝15π，故选D.
5.【解析】∵AB⊥CD于E，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，根据垂径定理可得CE＝DE.
6.【解析】如图，过点A作AM⊥BC于M，连结OB.
在Rt△ABC中，∵AB＝AC，AM⊥BC于M，BC＝6，∴BM＝CM＝12BC＝3，∠ABM＝45°.∴在Rt△ABM中，BM＝AM＝3.∵AM垂直平分弦BC，∴AM经过圆心O.∵AO＝1，AM＝3，
∴OM＝2.在Rt△BOM中，OM＝2，BM＝3，根据勾股定理可知BO＝13.
7.【解析】在Rt△ABC中，∠A＋∠C＝90°，S阴影＝SRt△ABC－14S⊙A＝12×6×8－14×π×(102)2＝24－254π.
8.【解析】连结OC，则OC⊥CD，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA＝30°，∴∠DOC＝60°，∴∠D＝30°，∴OC＝12OD，即OD＝2R， ∴BD＝OD－OB＝2R－R＝R.
9.【解析】∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，∴OA⊥AP，OB⊥BP.∵∠P＝60°，∴∠AOB＝180°－60°＝120°.
10.【解析】BC＝23 cm.图中阴影部分的面积＝扇形AOB的面积＋三角形BOC的面积＝(16π3＋23)cm2.
11.【解析】整个图形的面积可以看成由一个半径为6，圆心角为60°的扇形和直径为6的半圆组成，而阴影部分的面积可以看成整个图形的面积减去以AB为直径的半圆的面积，即S阴影＝S扇形BAB′＝60π×62360＝6π，故选A.
12.【解析】△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，由垂径定理可知OD⊥AB，从而可推得点E为 的中点，从而可证得①AB⊥DE，②AE＝BE，⑤ ＝ 12 成立．
13.【解析】如图所示，过圆心O作OC⊥AB，垂足为E，交⊙O于C.由垂径定理，得OC平分AB，则AE＝BE.∵AB＝1.6，∴AE＝0.8.∵⊙O的直径为2，∴OA＝OC＝1.在Rt△OAE中，由勾股定理，得OE＝OA2－AE2＝12－0.82＝0.6.则EC＝OC－OE＝1－0.6＝0.4(米)，则这条管道中此时水最深为0.4米．
14.【解析】因为tanα＝AOOB＝43，AO＝8，所以OB＝6，则底面积S＝36π(平方米)．
15.【解析】∵AB‖OC，∴∠A＝∠O.∵∠O＝2∠B＝2×22°＝44°，∴∠A＝44°.
16.【解析】连结OF，则∠FOD＝∠EOD＝40°.又OC＝OF，∴∠FCD＝12∠FOD＝20°.
17.(1)证明：连结BD，∵ ＝ ，∴∠A＝∠ABD，∴AD＝BD.
∵∠A＋∠C＝90°，∠DBA＋∠DBC＝90°，
∴∠C＝∠DBC，∴BD＝DC.故AD＝DC.
(2)解：连结OD，交AB于F.
∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE.
∵ = ，OD过圆心，∴OD⊥AB.
又∵AB⊥BC，∴四边形FBED为矩形，∴DE⊥BC.
即∠DEC＝90°，又∵DE＝EC，∴∠C＝45°.
∴sinC＝sin45°＝22.
18.解：(1)∵∠BOE＝60°，∴∠A＝12∠BOE＝30°.
(2)在△ABC中，∵cosC＝12，∴∠C＝60°.
又∵∠A＝30°，∴∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线．
(3)∵点M是AE的中点，∴OM⊥AE.
在Rt△ABC中，∵BC＝23，
∴AB＝BC?tan60°＝23×3＝6.
∴OA＝AB2＝3，∴OD＝12OA＝32，∴MD＝OM－OD＝32.
19.∴DE＝BE.
(2)证明：连结OD，由(1)知∠DOE＝∠BOE，在△COD和△COB中，CO＝CO，OD＝OB.∴△COD≌△COB(SAS)，∴∠CDO＝∠B.又∵BC⊥AB，∴∠CDO＝∠B＝90°，即CD是⊙O的切线．
(3)解：在Rt△ADG中，∵sinA＝DGAD＝45，设DG＝4x，则AD＝

Answer 2

：.【解析】M与A或B重合时，OM最长为12×10＝5；OM⊥AB时，OM最短，由垂径定理，求得OM＝3，∴3≤OM≤5.答案】A
2.【解析】因为BC为⊙O的切线，所以BC⊥AB.由勾股定理知，AC＝AB2＋BC2＝22＋22＝22. C
3.B
4.【解析】母线长就是Rt△ABC斜边BC的长，底面圆的半径是AB的长，底面圆的周长就是2AB?π＝2?3π＝6π，根据扇形的面积公式＝12×扇形弧长×扇形半径＝12×6π×BC＝12×6π×5＝15π，故选D.
5.【解析】∵AB⊥CD于E，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，根据垂径定理可得CE＝DE.
6.【解析】如图，过点A作AM⊥BC于M，连结OB.
在Rt△ABC中，∵AB＝AC，AM⊥BC于M，BC＝6，∴BM＝CM＝12BC＝3，∠ABM＝45°.∴在Rt△ABM中，BM＝AM＝3.∵AM垂直平分弦BC，∴AM经过圆心O.∵AO＝1，AM＝3，
∴OM＝2.在Rt△BOM中，OM＝2，BM＝3，根据勾股定理可知BO＝13.
7.【解析】在Rt△ABC中，∠A＋∠C＝90°，S阴影＝SRt△ABC－14S⊙A＝12×6×8－14×π×(102)2＝24－254π.
8.【解析】连结OC，则OC⊥CD，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA＝30°，∴∠DOC＝60°，∴∠D＝30°，∴OC＝12OD，即OD＝2R， ∴BD＝OD－OB＝2R－R＝R.
9.【解析】∵PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，∴OA⊥AP，OB⊥BP.∵∠P＝60°，∴∠AOB＝180°－60°＝120°.
10.【解析】BC＝23 cm.图中阴影部分的面积＝扇形AOB的面积＋三角形BOC的面积＝(16π3＋23)cm2.
11.【解析】整个图形的面积可以看成由一个半径为6，圆心角为60°的扇形和直径为6的半圆组成，而阴影部分的面积可以看成整个图形的面积减去以AB为直径的半圆的面积，即S阴影＝S扇形BAB′＝60π×62360＝6π，故选A.
12.【解析】△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，由垂径定理可知OD⊥AB，从而可推得点E为 的中点，从而可证得①AB⊥DE，②AE＝BE，⑤ ＝ 12 成立．
13.【解析】如图所示，过圆心O作OC⊥AB，垂足为E，交⊙O于C.由垂径定理，得OC平分AB，则AE＝BE.∵AB＝1.6，∴AE＝0.8.∵⊙O的直径为2，∴OA＝OC＝1.在Rt△OAE中，由勾股定理，得OE＝OA2－AE2＝12－0.82＝0.6.则EC＝OC－OE＝1－0.6＝0.4(米)，则这条管道中此时水最深为0.4米．
14.【解析】因为tanα＝AOOB＝43，AO＝8，所以OB＝6，则底面积S＝36π(平方米)．
15.【解析】∵AB‖OC，∴∠A＝∠O.∵∠O＝2∠B＝2×22°＝44°，∴∠A＝44°.
16.【解析】连结OF，则∠FOD＝∠EOD＝40°.又OC＝OF，∴∠FCD＝12∠FOD＝20°.
17.(1)证明：连结BD，∵ ＝ ，∴∠A＝∠ABD，∴AD＝BD.
∵∠A＋∠C＝90°，∠DBA＋∠DBC＝90°，
∴∠C＝∠DBC，∴BD＝DC.故AD＝DC.
(2)解：连结OD，交AB于F.
∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE.
∵ = ，OD过圆心，∴OD⊥AB.
又∵AB⊥BC，∴四边形FBED为矩形，∴DE⊥BC.
即∠DEC＝90°，又∵DE＝EC，∴∠C＝45°.
∴sinC＝sin45°＝22.
18.解：(1)∵∠BOE＝60°，∴∠A＝12∠BOE＝30°.
(2)在△ABC中，∵cosC＝12，∴∠C＝60°.
又∵∠A＝30°，∴∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线．
(3)∵点M是AE的中点，∴OM⊥AE.
在Rt△ABC中，∵BC＝23，
∴AB＝BC?tan60°＝23×3＝6.
∴OA＝AB2＝3，∴OD＝12OA＝32，∴MD＝OM－OD＝32.
19.∴DE＝BE.
(2)证明：连结OD，由(1)知∠DOE＝∠BOE，在△COD和△COB中，CO＝CO，OD＝OB.∴△COD≌△COB(SAS)，∴∠CDO＝∠B.又∵BC⊥AB，∴∠CDO＝∠B＝90°，即CD是⊙O的切线．
(3)解：在Rt△ADG中，∵sinA＝DGAD＝45，设DG＝4x，则AD＝5x，∵DF⊥AB，∴AG＝3x.又∵⊙O的半径为5，∴OG＝5－3x，∵OD2＝DG2＋OG2，∴52＝(4x)2＋(5－3x)2，解得x1＝65，x2＝0(舍去)，∴DF＝2DG＝2×4×65＝485.