在梯形ABCD中，AD平行BC,AB=AD=DC,角B等于60度。求证AB垂直AC。若DC=6，求梯形ABCD的面积。
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证明∵AB=AD=DC
∴梯形ABCD为等腰梯形，△CDA为等腰三角形
∵∠B=60°
∴∠B=∠C=60°，∠D=∠A=120°
∴∠DAC=30°
∴∠CAB=90°
∴AB垂直AC
∴∠ACB=30°
∵AB=AD=DC=6
∴CB=12
∴AC=6√ 3，∴梯形高=3√ 3
∴S梯形ABCD=（6+12）*3√ 3÷2=27√ 3
∴梯形ABCD为等腰梯形，△CDA为等腰三角形
∵∠B=60°
∴∠B=∠C=60°，∠D=∠A=120°
∴∠DAC=30°
∴∠CAB=90°
∴AB垂直AC
∴∠ACB=30°
∵AB=AD=DC=6
∴CB=12
∴AC=6√ 3，∴梯形高=3√ 3
∴S梯形ABCD=（6+12）*3√ 3÷2=27√ 3
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