Question

在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE和CF分别平分∠BAD和∠BCD，求证：AE∥CF。

Answer 1

因为角DAB加角DCB等于180° AE CF 是角平分线
所以角EAF等于角EAD 角BCF等于角DCF 角FCB加角EAF等于90度
因为角B等于90度
所以角FCB加角CFB等于90°
所以角EAF等于角CFB
所以AE//CF

Answer 2

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∵ABCD是四边形

∴∠BAD+∠B+∠ACD+∠D=360

∵∠B=∠D=90

∴∠BAD+∠ACD=180

∵AE平分∠BAD,CF平分∠BCD

∴∠BAE=0.5∠BAD,∠BCF=0.5∠ACD

∴∠BAE+∠BCF=90

∵∠BAE+∠BEA=90

∴∠BCF=∠BEA

∴AE//CF[同位角相等，两直线平行]

Answer 3

∠B=∠D=90°
∠FCB+∠CFB=90°
AE和CF分别平分∠BAD和∠BCD,∠DAB+∠DCB=180°
∠EAB+∠FCB=90°
∠EAB=∠CFB
AE∥CF

Answer 4

∠DAE=∠BAE ;∠DAE+∠AED=90度
∠DAB与∠BCD互补=>其半角和互馀=>∠DAE+∠BCF=90度 ∠AED=∠BCF但∠BCF=∠DCF
=>∠AED=∠DCF 是相等的同位角=> AE//CF

Answer 5

因为 四边形内角之和为360°，∠B=∠D=90°
所以 ∠BAD+∠BCD=180°
因为 AE和CF分别平分∠BAD和∠BCD
所以 ∠DAE=∠EAB ∠FCB=∠DCF
所以 ∠DAE+∠DCF=∠DCF+∠EAB=180°/2=90°
又因为 ∠D=90°
所以 ∠DAE+∠DEA=90°
所以 ∠DEA=∠DCF(等角的补角相等）
所以 AE∥CF

Answer 6

作EM⊥AB交AB于M,
∴EM∥CB
∴∠DEM=∠DCB
∵AE,CE分别平分∠DEM,∠DCB
∴∠DEA=∠DCF
∴AE∥CF