Question

如图，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，试证明AE∥CF

如图，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，试证明AE∥CF．

Answer 1

解答：证明：∵∠B=∠D=90°，
∴∠BAD+∠BCD=360°-2×90°=180°．
∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，
∴∠BAE+∠BCF=

1

2

∠BAD+

1

2

∠BCD=

1

2

（∠BAD+∠BCD）=90°．
∵∠BAE+∠BEA=90°，
∴∠BEA=∠BCF．
∴AE∥CF．