Question

已知函数f<x>=x^5+ax^3+bx+1当且仅当x=-1,x=1时取得极值，且极大值比极小值大4，求a,b的值？

请把过程写得详细些...

Answer 1

f ' (x)=5x^4+3ax^2+b
f ' (1)=0 5+3a+b=0
3a+b=-5
f ' (-1)=5+3a+b=0
|x|>1时， 5x^4+3ax^2+b>5+4a+b
f ' (x)>f ' (1)>0
|x|<1时，5x^4+3ax^2+b<5+3a+b
f '(x)<f '(1)=f '(-1)=0
所以在（-∞，-1）与（1，∞）分别为增函数，在（-1,1）上为减函数
最大值：f(-1)=-1-a-b+1=-a-b,
最小值：f(1)=1+a+b+1=a+b+2
f(-1)-f(1)=-2(a+b+1)=4
a+b=-3
a=-1, b=-2