Question

高中立体几何，关于球的一道计算题

在三棱锥S—ABC中,AB⊥BC,AB=BC= ,SA=SC=2,,二面角S—AC—B的余弦值是 负三分之根号三 ,若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）

Answer 1

解：取AC中点D，连接SD，BD，
因为AB=BC=根号2，所以BD⊥AC，
因为SA=SC=2，所以SD⊥AC，AC⊥平面SDB．
所以∠SDB为二面角S-AC-B．
在△ABC中AB⊥BC，AB=BC=根号2，
所以AC=2．
取等边△SAC的中心E，作EO⊥平面SAC，
过D作DO⊥平面ABC，O为外接球球心，
所以ED=根号3/3，二面角S-AC-B的余弦值是-根号3/3，所以cos∠EDO=根号6/3，OD=根号2/2，
所以BO=根号(BD^2+OD^2)=根号6/3=OA=OS=OC
所以O点为四面体的外接球球心，
其半径为根号6/2，表面积为6π

Answer 2

下面为我做的，不一定对，请检验。(数学成绩退步了，嗨！::>_<::)
首先，可由题意得:SA=AB=BC=SC=2，且AB⊥BC，
∴AC=二分之根号二(数学符号真不好弄)SA⊥SC
取AC中点o
∵ABC、SAC都为等腰直角三角形
∴o为球心
(因为球心到S、A、B、C距离相等，故o在任意两点连线的中垂面上。想一下就知到了。)
剩下的不用我算了。(答案应该是8π)
表达的不好，勉强接受。

追问

sorry AB=BC=根号二 粘贴时候拉掉了
麻烦你再帮我一下

Answer 3

5π