Question

已知f（X）=x^2-alnx在（1,2】上是增函数，g（x）=x-a*（x的根号）在（0,1）上是减函数

答案是
f'（X）=2x-a/x
f（X）=x^2-alnx在（1,2】上是增函数
2x-a/x>=0成立
a<=2
g'（x）=1-a/2√x<=0在（0,1）成立
a>=2
所以a=2

可是我不明白的是为什么2x-a/x>=0成立
就有a<=2呢？
g'（x）=1-a/2√x<=0在（0,1）成立
就有a>=2呢？

Answer 1

2x-a/x>=0 a≤2x² 在（1,2]上恒成立 那么a<=2
对于g'（x）=1-a/2√x<=0也一样的

追问

还是不懂啊。我就是不明白 a≤2x² 在（1,2]上恒成立 为什么就a<=2

Answer 2

2x-a/x=(2x²-a)/x>=0 等价于 (2x²-a)x>=0 得 x<=0 或x>=√(a/2),因为在（1,2】上是增函数，导数即为斜率，导数要大于0，所以√(a/2)<=1,所以a<=2
同理，解g(x)'得0<=√x<=a/2 ,导数要小于0,所以a/2>=1,所以a>=2.