Question

若方程x²-3x-1=0的两根也是方程x&sup4;+ax²+bx+c=0的根，则a+b-2c的值为

不要网上抄的

Answer 1

x²-3x-1=0
x²=3x+1
方程 x⁴+ax²+bx+c=(3x+1)²+ax²+bx+c = 9x²+6x+1+ax²+bx+c=0
(9+a)x²+(6+b)x+(c+1)=0 ⑴
由方程x²-3x-1=0，可知
(8+a)x²-3(8+a)x-(8+a)=0 ⑵
⑴-⑵得
x²+(6+b+24+3a)x+(c+1+8+a)=0 化简为x²+(3a+b+30)x+(a+c+9)=0
有： 3a+b+30=-3 a+c+9=-1
3a+b=-33 a+c=-10
左式减右式的2倍，得 a+b-2c=(-33)-(-10)*2=-33+20=-13

Answer 2

等于0
算法：由 x^2-3x-1=0
得 x1+x2=3 x1*x2=-1
即 -b/a=3 c/a=-1
得 b=-3a -2c=2a 将这两个等式带入问题化简得
则 a+b-2c=0
有不懂的可以追问！！