Question

设a>b>0,a2+b2=10/3ab,求(a+b)/(a-b)的值

用初一的方法做

Answer 1

(3a-b)(a-3b)=0
又因为a>b>0,所以a=3b
(a+b)/(a-b)=(3b+b)/(3b-b)=2

Answer 2

a²+b²=10/3ab
a²+b²+2ab=10/3ab+2ab
(a+b)²=16/3ab
a>b>0
a+b=4/3*根号（3ab）
a²+b²-2ab=10/3ab-2ab
(a-b)²=4/3ab
a-b=2/3*根号（3ab）
(a+b)/(a-b)=[4/3*根号（3ab）]/[2/3*根号（3ab）]
=2

追问

用初一的方法做，不要用根号做，我还没i有学过

追答

a²+b²=10/3ab
a²+b²+2ab=10/3ab+2ab
(a+b)²=16/3ab
a²+b²-2ab=10/3ab-2ab
(a-b)²=4/3ab
(a+b)²/(a-b)²=（16/3ab）/（4/3ab）=4
因为 a>b>0
所以(a+b)/(a-b)=2