Question

△ABC中，D为AC的中点,∠A=3∠C,∠ADB=45.求证AB垂直BC

Answer 1

证明：过点D作DE⊥AC交BC于E，连接AE，在DE上截取DF=AD，如图所示：
则DE垂直平分AC，∠ADF=CDE=90°，
∴AE=CE，
∴∠1=∠C，
∵∠BAC=3∠C，
∴∠2=2∠C，
又∵∠3=∠1+∠C=2∠C，
∴∠2=∠3，
∴AB=BE，
∵∠ADB=45°，
∴∠FDB=90-45°=45°=∠ADB，
在△FBD和△ABD中，
DF=AD
∠FDB=∠ADB
BD=BD
，
∴△FBD≌△ABD（SAS），
∴∠F=∠BAD=3∠C，BF=AB，
∴BF=BE，
∴∠4=∠F=3∠C，
∴∠5=∠4=2∠C，
∵∠5+∠C=90°，
∴∠BAD+∠C=90°，
∴∠ABC=90°．

Answer 2

貌似不可能吧，如果AB垂直BC，那∠A=22.5度，,∠C=67.5度。。答案不是整数啊。。。
所以会不会你打错了。。。。。

Answer 3