Question

数学存贷款问题

问一道数学存贷款问题，我完全晕了。望详细分析解答。某企业进行技术改造，有两种方案。甲方案:一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比上一年增加百分之30的利润。乙方案:每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比上一年增加5000元，两种方案的使用斯都是10年，到期一次性归还本息。若银行两种形式的贷款都按年息的百分之5的复利计算，试比较两种方案中，哪种企业获利更多？？用数据说明（注。计算过程中可以取1.05的十次方等于1.629，1.3的十次方等于13.786，1.5的十次方等于57.665）急求解答！！望大侠助！！

Answer 1

第一种方案：利息=10×（1+5%）的10次方=10×1.629=16.29
利润=1+1×（1+30%）+…+1×（1+30%）的9次方=42.62（利用等比数列求和）
获利 42.62—16.29=26.33
第二种方案：利息=1×（1+5%）的10次方+1×（1+5%）的9次方+…+1×（1+5%）=13.209
利润=1+（1+0.5）+（1+0.5×2）+（1+0.5×3）+…+（1+0.5×9）=32.5
获利 32.5—13.209=19.291
所以选第一种方案。

Answer 2

可以按照图片解答

Answer 3

先看甲10年后欠银行多少钱：贷款十万元，5%的复利，也就是说第一年欠款10万，第二年10万×（1＋0.05），第三年10×（1＋0.05）（1+0.05），……十年后欠款15.51万。
甲获利第一年1万，第二年1×（1＋0.3），第三年1×（1＋0.3）（1＋0.3），第四年……等比数列求和十年后获利42.62万。甲最终获利27.11万
再看乙：第一年的一万元贷款到第十年变为1×1.05九次方，第二年的一万元贷款变为1×1.05八次方，……（以此类推）等比数列求和得12.58万
乙获利第一年一万，第二年1.5万，第三年2万，……等差数列求和得十年获利32.5万。最终获利19.92万
（1.5的十次方是干扰信息。）

Answer 4

e!!好长啊！人家不想费脑子的么··········（声明：我会做哈！）