Question

已知,如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,D为BC中点,DE垂直AB于E，求证：AC平方=AE平方-BE平方

Answer 1

证明：连结AD。
因为 角ACB=90度，
所以 AD平方=AC平方+CD平方，（1）
因为 DE垂直于AB于E，
所以 AD平方=AE平方+DE平方， （2）
DE平方=BD平方--BE平方， （3）
由（1），（2）得：
AC平方+CD平方=AE平方+DE平方，
所以 AC平方+CD平方=AE平方+BD平方--BE平方，
因为 D为BC的中点，
所以 BD=CD，BD平方=CD平方，
所以 AC平方=AE平方--BE平方。

Answer 2

• 证明：连结AD。
        因为   角ACB=90度，
        所以   AD平方=AC平方+CD平方，（1）
        因为   DE垂直于AB于E，
        所以   AD平方=AE平方+DE平方， （2）
               DE平方=BD平方--BE平方， （3）
        由（1），（2）得：
             AC平方+CD平方=AE平方+DE平方，
        所以   AC平方+CD平方=AE平方+BD平方--BE平方，
        因为    D为BC的中点，
        所以    BD=CD，BD平方=CD平方，
        所以    AC平方=AE平方--BE平方。

Answer 3

证明：连结AD。
因为 角ACB=90度，
所以 AD平方=AC平方+CD平方，（1）
因为 DE垂直于AB于E，
所以 AD平方=AE平方+DE平方， （2）
DE平方=BD平方--BE平方， （3）
由（1），（2）得：
AC平方+CD平方=AE平方+DE平方，
所以 AC平方+CD平方=AE平方+BD平方--BE平方，
因为 D为BC的中点，
所以 BD=CD，BD平方=CD平方，
所以 AC平方=AE平方--BE平方。

Answer 4

恩