x+y=3,xy=1,求x^5+y^5
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x²+y²=（x+y）²-2xy=9-2=7
（x²+y²）（x+y）=21=x³+x²y+xy²+y³=x³+y³+xy（x+y）=x³+y³+3 所以 x³+y³=18
（x³+y³）（x²+y²）=7X18=126=x^5+y^5+x³y²+x²y³=x^5+y^5+x²y²（x+y）=+3
所以x^5+y^5=123
（x²+y²）（x+y）=21=x³+x²y+xy²+y³=x³+y³+xy（x+y）=x³+y³+3 所以 x³+y³=18
（x³+y³）（x²+y²）=7X18=126=x^5+y^5+x³y²+x²y³=x^5+y^5+x²y²（x+y）=+3
所以x^5+y^5=123
追问
如何得知x^2y+xy^2=xy（x+y）和x³y²+x²y³=x²y²（x+y）
追答
提取公因式，应该学过的吧，比如说xy+xz=x（y+z）
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