Question

已知函数F(X)=ax+lnx g(x)=x^-2x+1,若对任意X1属于0到正无穷大，总存在X2属于[0，1 ]。使得

F(X1）＜g(x2)，求实数A的取值范围，这道题怎么做啊，给个思路，或者过程也行

Answer 1

①f'(x)=a+1/x=a(x+1/a)/x
当a>0时, -1/a<0
令f'(x)>0,解得：x>0 或 x<-1/a（舍去）
所以单调递增区间为：(0,+∞)
当a<0时， -1/a>0
令f'(x)>0,解得：0<x<-1/a
单调递增区间为：(0,-1/a)
单调递减区间为：(-1/a,+∞)
②g(x)=x²-2x+2=(x-1)²+1
x∈[0,1] g(x2)=(x2-1)²+1∈[1,2]

当a>0时，f(x)在（0，+∞）上单调递增，显然此时f(x1)<g(x2)不恒成立，舍去；
当a<0时，f(x)在（0，-1/a）上单调递增，在（-1/a,+∞）上单调递减
最大值f（-1/a）=-1+ln(-1/a)
因为若对任意x1属于0到正无穷均存在x2属于0到1使得f（x1）<g（x2）
所以f(-1/a)<1
即f（-1/a）=-1+ln(-1/a)<1
ln(-1/a)<2=lne²
因为lnx在(0,+∞)上单调递增
所以-1/a<e²
a<-1/e²

Answer 2

先求g(x）在[0，1 ]上的最小值，如求得最小值为b。
在求F(X)在0到正无穷大的最大值，如为c（这里c一定与a有关）
在解不等式c<b即可