Question

如图,在△ABC中,D是BC的中点,过D引两条直线分别交AB、AC于E、F,且ED⊥DF,若EF05

如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D引两条直线分别交AB、AC于E、F，且ED⊥DF，若EF²=BE²+FC²，求证：△ABC是直角三角形

Answer 1

证明：分别过点C、B作AB,AC的平行线，交于点O，连结OD
所以，四边形ABOC为橡仔平行四边形，AO、BC为对角线，且点D为BC的中点
所以，点D为对角线AO、BC的交点
连梁态汪结FD并延长FD交BO为点H，连结EH
在△BDH和△CDF中，∠BDH=∠CDF（对顶角相等）
∠DBH=∠DCF（内错角相等）又，BD=CD（平行四边形的对角线互相平分）
由SAS证得△BDH≡△CDF
所以，FC=BH,FD=HD
再由：FD=HD，ED=ED,∠EDF=∠EDH=90°证得：
△EDH≡△EDF
所以，EF=EH
由EF²=BE²+FC²得：EH²=BE²+BH²,所以，△EBH为直角三角形即：∠ABO=90°
又四边形ABOC为平行四边形，所以∠A=90°即：△ABC是直角三角形
（学会构造图形，问题就容易多了，加闭滚油！）