Question

这道数学题不会，希望会的人帮我讲解一下。

一个圆柱体的高和底面积周长相等。如果高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，求原来的圆柱的表面积。（提示12.56平方厘米是高，是2厘米圆柱体的侧面积）

Answer 1

圆柱体的高和底面积周长相等,说明圆柱体的侧面展开图是个正方形。而高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，可以知道2厘米圆柱体的侧面积就是12.56平方厘米
（1）底面周长：12.56÷2=6.28（厘米）
（2）侧面积：6.28×6.28=39.4384（平方厘米）
（3）底面半径：6.28÷2÷3.14=1（厘米）
底面积：3.14×1×1×2=6.28（平方厘米）
（4）表面积=底面积＋侧面积
6.28＋39.4384=45.7184（平方厘米）

Answer 2

同学，你的题目是不是这样的：一个圆柱体的高和底面周长相等。如果高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，求原来的圆柱的表面积。（提示12.56平方厘米是高，是2厘米圆柱体的侧面积）
解：设原来圆柱体的底半径为R，高=h，底周长L=2πR，R=L／2π,
由题意知，圆柱体原高=原底面周长，则h=L=2πR
表面积S=底面积×2＋侧面积=底面积×2＋底周长×高=2πR²＋2πRh ＝L×（R＋h),
又有题意知，当圆柱体的高缩短2cm的时候，表面积减少12.56m²，
则，S－12.56＝L×（R＋h－2)＝S－2L,
则，2L＝12.56cm，L＝6.28cm＝h，R＝1cm，
故，原来圆柱体的表面积S＝L×（R＋h)＝45.7184cm²。

Answer 3

“高缩短”那么表面积减少的只是侧面积，两个底面不变。
减少的侧面积是12.56平方厘米，根据侧面积＝底面周长*高，那么底面周长是12.56/2＝6.28（厘米）。“高和底面积周长相等”那么高也是6.28厘米。原来侧面积就是6.28*6.28＝39.4384（平方厘米）
半径是6.28/3.14/2＝1（厘米），底面积就是3.14*1*1＝3.14（平方厘米）
根据圆柱表面积是两个底面、一个侧面面积之和，可求出表面积是3.14*2+39.4384＝45.7184（平方厘米）

Answer 4

将此圆柱体的侧面展开，这2厘米圆柱体的侧面其实就是一个长方形，是一个宽为2厘米的长方形。所以长方形的长即为：12.56除以2等于6.28 所以，这个圆柱体的底面周长也就是长方形的长就是6.28 所以原来的圆柱体的高也就是6.28 所以原来的圆柱体表面积为 两个圆的面积+侧面面积 （提示：底面周长知道，半径就知道，则两底面面积就知道 侧面面积就是底面周长乘以高）

Answer 5

根据侧面积等于底面周长乘以高，12.56平方厘米是高是2厘米圆柱体的侧面积，那么12.56除以2就得到底面周长，圆柱体的高和底面周长相等，所以高也知道了，知道圆柱的高，底面周长就能求出圆柱的侧面积，根据底面周长可以求出底面半径，就可以求出两个底面积，侧面积加上两个底面积就得到了圆柱的表面积。