计算∫∫（区域D）xy²dσ，其中D是由圆周x²+y²=4及y轴所围成的右半闭区域。
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右边半圆：x = √(4 - y²)
∫∫_D (xy²) dσ
= ∫(-2~2) dy ∫(0~√(4 - y²)) xy² dx
= ∫(-2~2) x²y²/2 |(0~√(4 - y²)) dy
= 2∫(0~2) (4 - y²)y²/2 dy
= ∫(0~2) (4y² - y⁴) dy
= (4/3)y³ - (1/5)y⁵ |(0~2)
= (4/3)(8) - (1/5)(32)
= 64/15
∫∫_D (xy²) dσ
= ∫(-2~2) dy ∫(0~√(4 - y²)) xy² dx
= ∫(-2~2) x²y²/2 |(0~√(4 - y²)) dy
= 2∫(0~2) (4 - y²)y²/2 dy
= ∫(0~2) (4y² - y⁴) dy
= (4/3)y³ - (1/5)y⁵ |(0~2)
= (4/3)(8) - (1/5)(32)
= 64/15
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