Question

如图，在矩形ABCD中，E为AD中点，EF⊥EC交AB于点F，连接FC（AB＞AE）。

1.三角形AEF与三角形EFC是否相似，给出证明

Answer 1

解：（如图：   ）

∵∠CEF=90°

∴∠AEF+∠AFE=∠AEF+∠CED=90°

∴∠AFE=∠CED

∵∠A=∠D

∴△AEF∽△DCE（根据相似三角形的基本性质）【相似三角形对应边成比例】

∴EF/CE =AF /AE

∵∠A=∠FEC

∴△AEF∽ECF（两边成比例，夹角相等）

=V=    解题完毕，谢谢观看。

Answer 2

相似。
设AF=a AE=b=ED(E是AD的中点) EF=c CE=d
由于EF⊥EC交AB于点F 所以三角形AEF和三角形ECD相似（我想这个应该明白吧）
所以根据三角形相似法则可以列出等式AF/ED=EF/CE
即 a/b=c/d 推出 a*d=c*b 推出 a/c=b/d 推出 AF/EF=AE/CE 且∠A=∠CEF=90°
所以三角形AEF与三角形EFC相似
又不懂的话就追问。

Answer 3

1)相似
证明：延长FE,CD交于点P
AE=ED 角AEF=角EPD
所以直角三角形AEF和EPD全等
所以FE=EP 即EC为FP中垂线
所以角FCE=角ECD
所以直角三角形EFC相似于EDC
且直角三角形EDC相似于AEF
得证
（2）
由（1）得
角EFC=角EFA
因为角EFC不是直角
所以角EFA不可能等于角FCB
若△AEF与△BFC相似
则角CFB=角EFC=角EFA=60度
设AF=a
BC=2AE=2√3a
FB=0.5FC=EF=2a
AB=3a
K=AB/BC=√3/2

Answer 4

证明：
∵∠CEF=90°
∴∠AEF+∠AFE=∠AEF+∠CED=90°
∴∠AFE=∠CED
∵∠A=∠D
∴△AEF∽△DCE
∴EF/CE =AF /DE
∵AE =DE
∴EF/CE =AF /AE
∵∠A=∠FEC
∴△AEF∽ECF(两边成比例，夹角相等） 懂了吗？

Answer 5

不相似

因为EF⊥EC，所以角CEF＝90度

又因为角A、D＝90度，所以角AEF＝角DCE；

又因为E为AD中点，所以角DCE=角ECA；

又因为角ECF>角ECA，所以角ECF>角DCE，所以角ECF>角AFE；

因为角CEF＝90，所以角ECF+角CFE=90；

又因为角B=90，所以角AFE+角CFE>90度，所以角ECF也不等于角AFE。

又因为两个三角形三个角都相等才相似，所以三角开AEF与三角形EFC不相似。