Question

已知如图1，线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.

已知如图1，线段AB、CD相交于点O,连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N.试

(1) 在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系： ；
（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数： 个；
（3）在图2中，若∠D=400,∠B=360，试求∠P的度数；
（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系.（直接写出结论即可）

Answer 1

（1）不用过程了吧？
（2）ADCB APCB ADCP AMCN ADCN AMCB 6个，前面少数了最后2个
（3）连接AC
角A+角D=角AOD 角B+角C=角BOC 角AOD=角BOC
角A+角C=360°- (角B+角D+2角AOD）
角P=180°-（角A/2+角OAB+角C/2+角OBA） 角OAB+角OBA=角AOD
=180°- （角A+角C）/2-角AOD
=180°-（360°-角B-角D-2角AOD）/2-角AOD
=180°-180°+（角B+角D）/2+角AOD-角AOD
=（角B+角D）/2
（4）第三问就有

Answer 2

∠A+∠B=∠C+∠D
6个

Answer 3

我自己回答的。

追问

对不起，打错了，应该是 （3）在图2中，若∠D=40,∠B=30，试求∠P的度数；

追答

由∠4+∠B=∠2+∠P（1）
∠1+∠D=∠3+∠P (2)
(1)+(2)得∠1+∠4+∠B+∠D=∠2+∠3+2∠P，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴2∠P=∠B+∠D。
即∠P=（∠B+∠D）/2
=（30°+40°）/2
=35°。

Answer 4

结果好像算错了吧。应该是38°。