Question

若cosx/根号(1+tan2x)+sinx/根号（1+cot2x）=-1,x属于第几象限？

Answer 1

解：cosx/√[1+tan^2(x)]+sinx/√[1=cot^2(x)=-1.
cosx/|secx|+sinx/|cscx|=-1.
cosx/cosx-sinx/sinx=-1. 【暂时假定x在第四象限，|cscx|=1/(-sinx)<0】
cos^2x-sin^2x=-1.
cos(2x)=-1,
2x=2kπ+π.
x=kπ+π/2. x 的终边落在坐标轴(Y)上，故x不属于任何象限；
-cos^2x+sin^2x=-1. 【暂时假定x在第二象限，|Ssex|=1/(-cosx)<0】
-(cos^2x-sin^2x)=-1.
cos^2x-sin^2x=1,
cos(2x)=1.
2x=2kπ.
x=kπ. x的终边落在坐标轴(X)上，故x不属于任何象限。
综上分析，角x的终边落在坐标轴上，故角x不属于任何象限。

Answer 2

题意可知角x终边不在坐标轴上，则cosx≠0且sinx≠0
若cosx/根号下(1+tan²x)+sinx/根号下(1+cot²x)=-1,则：
cosx/根号下(1/cos²x)+sinx/根号下(1/sin²x)=-1
cosx*|cosx|+sinx*|sinx|=-1
cosx*|cosx|+sinx*|sinx|=-cos²x-sin²x
要使上式成立，须使得：
cosx<0且sinx<0
所以角x是第三象限角。